ejercicios y axiomas de orden

a) elemento inverso
asociativa



b)
c)

d) axiomas de orden
Los axiomas de orden establecen una relación de "cantidad". Esta relación es del tipo mayor o igual. En realidad, cuando se construyen los naturales, se dice que un número es menor que otro si está contenido en éste, es decir, si su cardinalidad es menor o igual que otra.

Para establecer una relación de orden, es necesario introducir el símbolo que nos dirá si un número es mayor o menor que otro. Para la igualdad se usa el símbolo que ya conocemos.

Se dirá que o sólo si es menor que . O dicho de otra forma, si es mayor que .

De manera rigurosa, se puede decir que existe un conjunto tal que si y sólo si .

Axiomas de orden

Los axiomas o propiedades del sistema de los números reales que se enuncian a continuación se expresan en términos de un cierto subconjunto especial de R (este subconjunto denotado por R+ se identifica con el conjunto de los reales positivos). En general, cualquier campo que tenga un subconjunto P con las propiedades mencionadas a continuación, es llamado un campo ordenado. En el caso particular que se estudiará, estas propiedades permiten establecer que el sistema de los números reales es un campo ordenado.


A.O.1. Existe un subconjunto R+ de R tal que:

i) Si a, b ÎR+, entonces a + b ÎR+
a . b ÎR+

Para cada a ÎR , una y solo una de las siguientes proposiciones es verdadera.
a ÎR+ ; a = 0 ; -a ÎR+.
Los elementos a ÎR , para los cuales a ÎR+, serán llamados: reales positivos.
Los elementos a ÎR , para los cuales -a ÎR+, serán llamados: reales negativos.