ejercicios de valor absoluto

1)

2)

x1= 16.5 x2= 13.5

3) ( hay un error profesor Herrera)

4)

5)

ejercicios del tema valor absoluto

b)

Las propiedades del valor absoluto.

Valor absoluto de un número real a, se escribe a, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.
5 = 5 -5 = 5 0 = 0
x = 2 x = −2 x = 2
x< 2 − 2 < x < 2 x (−2, 2 )
x> 2 x<>2 (−∞ , 2 ) (2, +∞)
x −2 < 5 − 5 < x − 2 < 5
− 5 + 2 < x < 5 + 2 − 3 < x < 7
Propiedades del valor absoluto
1 Los números opuestos tienen igual valor absoluto.
a = −a
5 = −5 = 5
2El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.
a · b = a ·b
5 · (−2) = 5 · (−2) − 10 = 5 · 2 10 = 10
3El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos.
a + b ≤ a + b
5 + (−2) ≤ 5 + (−2) 3 = 5 + 2 3 ≤ 7
Distancia
La distancia entre dos números reales a y b, que se escribe d(a, b), se define como el valor absoluto de la diferencia de ambos números:
d(a, b) = b − a
La distancia entre −5 y 4 es:
d(−5, 4) = 4 − (−5) = 4 + 5 = 9
Propiedades fundamentales
1. a ≥ 0
No negatividad
2. a = 0 ←→ a = 0
Definición positiva
3. ab = a b
Propiedad multiplicativa
4. a+b ≤ a + b
Propiedad aditiva
Otras propiedades
1. -a = a
Simetría
2. a-b = 0 ←→ a = b
Identidad de indiscernibles (equivalente a la definición positiva)
3. a-b ≤ a-c + c-b
Desigualdad triangular (equivalente a la propiedad aditiva)
4. a-b ≥ a - b
(equivalente a la propiedad aditiva)
5. a/b = a / b (si b ≠ 0)
Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)

ejercicio

se aplica la ecuacion general

ejercicios

a)

ejercicios...

a)

b)

ejercicios y axiomas de orden

a) elemento inverso
asociativa



b)
c)

d) axiomas de orden
Los axiomas de orden establecen una relación de "cantidad". Esta relación es del tipo mayor o igual. En realidad, cuando se construyen los naturales, se dice que un número es menor que otro si está contenido en éste, es decir, si su cardinalidad es menor o igual que otra.

Para establecer una relación de orden, es necesario introducir el símbolo que nos dirá si un número es mayor o menor que otro. Para la igualdad se usa el símbolo que ya conocemos.

Se dirá que o sólo si es menor que . O dicho de otra forma, si es mayor que .

De manera rigurosa, se puede decir que existe un conjunto tal que si y sólo si .

Axiomas de orden

Los axiomas o propiedades del sistema de los números reales que se enuncian a continuación se expresan en términos de un cierto subconjunto especial de R (este subconjunto denotado por R+ se identifica con el conjunto de los reales positivos). En general, cualquier campo que tenga un subconjunto P con las propiedades mencionadas a continuación, es llamado un campo ordenado. En el caso particular que se estudiará, estas propiedades permiten establecer que el sistema de los números reales es un campo ordenado.


A.O.1. Existe un subconjunto R+ de R tal que:

i) Si a, b ÎR+, entonces a + b ÎR+
a . b ÎR+

Para cada a ÎR , una y solo una de las siguientes proposiciones es verdadera.
a ÎR+ ; a = 0 ; -a ÎR+.
Los elementos a ÎR , para los cuales a ÎR+, serán llamados: reales positivos.
Los elementos a ÎR , para los cuales -a ÎR+, serán llamados: reales negativos.