axiomas de campo

AXIOMAS DE CAMPO
AXIOMA1 CERRADURA
Si a y b están en R entonces a+b son números determinados en forma única que están también en R.
Este axioma nos garantiza que la suma y la multiplicación son operaciones binarias en los numeros reales.
AXIOMA2 Propiedad conmutativa (suma y multiplicación).
Si a y b están en R a+b =b+a y a•b = b•a.
AXIOMA3 Propiedad asociativa.(suma y multiplicación)
Si a ,b y c estan en R entonces a+(b+c) = ( a+b)+c y a•(b•c)= (a•b)•c•
AXIOMA4 Propiedad distributiva
Si a , b y c están en R entonces a•(b+c)= ab+ac.
Los axiomas 2,3 y 4 indican la forma de manipular algebraicamente las dos operaciones.
AXIOMA5 Existencia de elementos neutros.
R contiene dos números distintos 0 y 1 tales que a + 0 = a, a•1 = a para a que pertenece a los reales.
El axioma 5 nos muestra la existencia de dos elementos distintos 0 y 1.
AXIOMA6 Elementos inversos
Si a esta en R entonces existe un (-a) en R tal que a + (-a) =0 si a esta en R y a diferente de 0 entonces existe un elemento 1/a en R tal que a•1/a = 1.
El axioma 6 nos indica la existencia de los elementos inversos por lo que los numeros reales forman un campo tambien hay que notar que en la segunda parte de el axioma 6 se supone diferente de cero el numero a.